Карлсен или Непомнящий: что говорит статистика?

Болельщики три года ждали начала матча на первенство мира ФИДЕ 2021, где сразятся чемпион мира Магнус Карлсен и претендент Ян Непомнящий.

Непомнящий получил право встретиться с чемпионом, заняв первое место на Турнире претендентов 2020-21, где участвовали восемь сильнейших гроссмейстеров мира. Непомнящий даже мог позволить себе проиграть в последнем туре гроссмейстеру из Китая Дин Лижэню, завершив турнир с перформансом 2849 баллов Эло — на два балла выше рейтинга Карлсена на то время!

84% участников опроса на главной странице Chess.com считают, что в матче победит Карлсен, и только 16% думают, что новым чемпионом станет Непомнящий.

Болельщики чемпиона настроены оптимистично, но мне хотелось построить статистический прогноз.

• Методология
• Партии в классику
• Партии в рапид и блиц
• Математическое моделирование
• Заключение

Методология

Для создания прогноза нам нужно понять правила чемпионского матча. Чтобы вспомнить или узнать их, можно прочесть эту статью. 

• Классика: Матч играется на большинство из 14 партий с классическим контролем времени (на две больше, чем в прошлых чемпионских матчах Карлсена). Когда один из участников набирает 7.5 очков, он побеждает.
• Рапид: При равном счете матча после 14 партий проводится тай-брейк из четырех партий в рапид.
• Блиц: Если счет вновь остается равным, проводятся две блиц-партии (по 5 минут с добавлением 3 секунд). При равном счете проводятся еще две блиц-партии. Если победитель не будет выявлен после пяти мини-матчей в блиц, проводится партия - армагеддон.

Мы будем проводить имитацию каждой из частей матча по 1000 раз, чтобы определить вероятность возможных исходов. Для этого нужно понять, какова вероятность победы каждого из противников или ничьей в каждой партии.

Партии в классику

Увеличение продолжительности с 12 до 14 партий повышает шансы сильнейшего из противников, то есть, Карлсена. Вспомним, что к концу матча обоим участникам матча  исполнится 31 год, и их соперничество началось еще в детских турнирах.

Болельщики помнят, что Непомнящий побеждал Карлсена в четырех классических партиях при одном поражении и шести ничьих. Чтобы дать более точный прогноз, я собрал статистику по 16 последним матчам на первенство мира, начиная с матча 1985 года между Гарри Каспаровым и Анатолием Карповым. 

Александра Костенюк рассказывает об истории личных встреч Карлсена и Непомнящего.

Я выяснил, что счет личных встреч до матча не влияет на результаты самого матча. Например, в матче на первенство мира в 2013 году Карлсен дважды победил Вишванатана Ананда черными, хотя за 13 предыдущих партий ему ни разу не удавалось побеждать черными.

Изучение статистики указывает на главный фактор, позволяющий предсказать результат матча, - рейтинг ФИДЕ его участников. На основании разницы рейтингов во всех предыдущих матчах, ожидаемый результат чемпиона мира составляет 54.7% очков (то есть, 0,547 очка на партию). Однако, на самом деле Карлсен набирал всего 51.3% очков, что должно радовать Непомнящего. На основании разницы рейтингов ФИДЕ в данном матче ожидается, что Карлсен наберет 54.7% очков, или 0,55 очка на партию.

Далее необходимо определить процент ничьих. Я использовал ожидаемый счет и средний рейтинг противников и предсказываю, что процент ничьих будет равен 73%, чуть выше, чем результат с 1985 года - 71% ничьих.

Партии в рапид и блиц

Матч завершится в партиях с классическим контролем времени с вероятностью 85%, поэтому именно эту часть матча можно предсказать более точно. В прошлых личных встречах  в рапид и блиц Карлсен набирал около 58% очков против Непомнящего, хотя в соответствии с разницей рейтингов почти 100 баллов Эло, Карлсен должен был набирать 64% очков.

В последнее время Непомнящий встречался с Карлсеном на турнирах Magnus Carlsen Invitational, Skilling Open, St. Louis Rapid & Blitz и Legends of Chess. Посмотрим на результаты личных встреч и турнирные успехи противников.

Необходимо заметить, что игра онлайн отличается от игры за доской. Мы оцениваем шансы Карлсена как 58% в рапид и 59% в блиц. Вероятность ничьей - 50% для рапида и 25% для блица. Эти оценки основаны на прошлых результатах партий в рапид и блиц.

Математическое моделирование

Из 1000 имитаций матча с классическим контролем времени Карлсен выигрывает в 68.9% случаев, Непомнящий в 16.5%, и с вероятностью 14.6% матч уходит на тай-брейк. В прошлом матче на первенство мира разница в  рейтингах Карлсена и Каруаны была намного меньше. Интересно, постарается ли Карлсен на этот раз выиграть матч именно в классику.

Я провел еще 1000 имитаций, чтобы оценить шансы каждого из противников на победу в рапид и блиц. Я оцениваю шансы Карлсена на победу в армагеддоне как 60%.

Шансы в каждой части матча

Шансы Карлсена на победу в рапид - 56%. Непомнящий выигрывает в 20% случаев, а в 25% случаев матч продолжается. Таблица показывает: чем дольше продолжается матч, тем выше шансы Непомнящего, потому что количество партий и вероятность ничьих уменьшаются. 

Также мы можем оценить шансы шахматистов на победу до начала каждой части матча.

Шансы на победу до начала каждой части матча

Шансы Непомнящего на победу возрастают с 20.5% до 40% по мере того, как матч приближается к армагеддону - практически в два раза!

Заключение

Статистика опирается на сведения о прошлом и не всегда может успеть за настоящим. Если Непомнящий покажет перформанс 2849, как на турнире претендентов, если он повторит свои прошлые успехи в личных встречах с Карлсеном, шансы на победу в матче будут равны. Если противники сыграют так, как предсказывают их рейтинги, шансы Карлсена на победу в матче выше 80%. 

Приведу еще одно любопытное статистическое наблюдение: в прошлых 17 матчах на первенство мира претендент побеждал чемпиона мира всего три раза — и каждый раз он был, как минимум, на 12 лет младше.

Как вы думаете: кто выиграет этот матч? С какой вероятностью? Расскажите нам в комментариях к статье!